Ah, las matemáticas. Esa disciplina que, aunque a muchos les pueda parecer fría y distante, guarda un universo fascinante lleno de sorpresas, intrigas y, a veces, incluso humor involuntario. ¿Alguna vez has pensado que te gustarían las matemáticas? Déjame contarte la historia de un descubrimiento reciente que está resonando en la comunidad científica y, posiblemente, cambiará la forma en que abordamos el aprendizaje automático.

Un poco de historia con un toque de curiosidad

Todo comenzó en 1988, cuando un joven matemático israelí llamado Oded Schramm se lanzó a la aventura de explorar un rincón curioso de la geometría. Mientras muchos se entretenían en estudiar el océano de círculos y triángulos, Schramm se preguntó: «¿Es posible construir un cuerpo de anchura constante en cualquier dimensión que sea significativamente más pequeño que una esfera?» Suena algo rojizo, incluso que podría ser un café en una charla universitaria, ¿no? Pero este es el tipo de preguntas que los matemáticos se hacen, y a menudo, la respuesta puede abrir nuevas puertas en diversos campos, desde la física hasta la informática.

¿Qué demonios es un cuerpo de anchura constante?

Si de algo podemos estar seguros, es que, en el mundo de las matemáticas, las palabras pueden ser engañosas. Para ilustrar, imagina un triángulo de Reuleaux. Este curioso objeto tridimensional, que a primera vista parece un triángulo ordinario, puede rodar como una esfera. ¡Sí, has leído bien! Rueda. La razón de esto es que, aunque tiene forma de triángulo, su anchura —la distancia entre dos lados opuestos— es constante en todas las direcciones. Así que, si alguna vez te encuentras con uno, no dudes en intentar rodarlo: ¡puede que te sorprenda!

La búsqueda de respuestas que cruzaron fronteras

Los años pasaron, y durante más de tres décadas, la pregunta de Schramm permaneció flotando en el aire, como una nube cargada de posibles gotas de sabiduría. Finalmente, en mayo de 2024, un grupo poderoso de cinco matemáticos (cuatro ucranianos y uno estadounidense) se unió en una cruzada para responder a la pregunta de Schramm. Y vaya que lo hicieron. Publicaron un artículo científico donde afirmaban que sí, era posible construir cuerpos de anchura constante en dimensiones que superan exponencialmente la esfera.

Realmente, ¿puedes imaginar la emoción de esos matemáticos? Como si hubieran encontrado la receta secreta del chocolate perfecto. En el fondo, todos los amantes de las matemáticas nos preguntamos: ¿qué significa esto para nuestro entendimiento del mundo?

Un camino difícil pero fructífero

Demos un paso atrás y analicemos cómo llegaron estos matemáticos a esta revelación. Utilizaron el triángulo de Reuleaux como punto de partida, y aplicaron un algoritmo para crear cuerpos de anchura constante en dimensiones más altas. Claro, a medida que aumentaban las dimensiones, la tarea se volvía más compleja, como intentar abrir cinco paquetes de chicles con una mano.

Quizás no todos los lectores sean matemáticos, y eso es completamente válido. Así que, ¿por qué no hacer una analogía con el mundo cotidiano? Imagínate que estás tratando de construir una torre de cubos de colores. A medida que intentas añadir más cubos, cada vez se hace más complicado mantener todo en equilibrio. De esta misma manera, los matemáticos tenían que lidiar con las diferencias de volumen entre los cuerpos de anchura constante: cuanto más subían en las dimensiones, más grande se hacía la brecha entre el cuerpo más pequeño y el más grande de los objetos construibles.

Una nueva puerta hacia la geometría

Y aquí va la verdadera pregunta: ¿qué implicaciones tiene todo este descubrimiento en el mundo actual, más allá de la emoción de la comunidad matemática? Pues el uso práctico de los cuerpos de anchura constante no es simplemente una curiosidad académica. De hecho, ya se utilizan en la fabricación de brocas, púa de guitarras y otros objetos cotidianos. Así que, si alguna vez pensaste que las matemáticas no tienen aplicación en tu vida, piénsalo de nuevo.

Para aquellos que están inmersos en el ámbito del aprendizaje automático, la relevancia se vuelve aún más impresionante. Según uno de los matemáticos involucrados, Andrii Arman, este nuevo conocimiento podría optimizar los métodos de análisis de datos de alta dimensión. En ese sentido, estamos hablando de un desarrollo que podría revolucionar la forma en que procesamos la información en la era del big data. ¿No suena un poco emocionante?

Cuando la matemática se encuentra con el aprendizaje automático

Puede que ahora estés pensando: «Todo esto suena bien, pero… ¿cómo se traduce en algo que realmente pueda usar?» Aquí es donde el aprendizaje automático entra en juego. Imagina que estás construyendo un modelo que necesita procesar una ingente cantidad de datos, cada uno con múltiples variables. Si puedes gestionar la geometría de esos datos utilizando los cuerpos de anchura constante, podrías ser capaz de descubrir patrones o insights que anteriormente podrían haber escapado a tu notoria atención.

Ahora bien, sé lo que algunos de ustedes están pensando. «¿Y qué tal si no soy matemático ni científico de datos?» No te preocupes; no tienes que ser un genio de las matemáticas para apreciar el impacto que este descubrimiento podría tener en campos como la medicina, las finanzas y hasta la inteligencia artificial. Todos los avances, por pequeños que sean, pueden conducir a grandes innovaciones.

Reflexiones finales: más que números y figuras

Para concluir, estamos ante un fascinante descubrimiento que conecta la geometría con el mundo del aprendizaje automático, llevándonos a un futuro lleno de posibilidades. Oded Schramm podría no haber imaginado la magnitud de su pregunta inicial, pero ahora tenemos una respuesta que podría abrir puertas en diversos campos.

Recuerda, cada pregunta que nos hacemos —por simple o absurda que parezca— tiene el potencial de conducir a descubrimientos que transformen nuestro entendimiento del mundo que nos rodea. Y en este viaje matemático, todas las teorías y fórmulas son solo la superficie de lo que hay por descubrir.

Así que, la próxima vez que encuentres un triángulo de Reuleaux, intenta rodarlo. Puede que contenga más secretos de los que puedes imaginar. ¿Y quién sabe? Tal vez encuentres tus propias respuestas en un lápiz, un papel y unas buenas dosis de curiosidad.